Teorema de Bernoulli

Teorema de Bernoulli 

Introducción: 

El teorema de Bernoulli establece el comportamiento de un fluido a lo largo de una línea de corriente. Este teorema tiene tres fundamentos, la energía cinética, la energía potencial gravitacional y la energía del flujo del fluido. El propósito de este laboratorio radica en demostrar este teorema a partir de los datos experimentales obtenidos.

Marco Teórico: 

Principio de Bernoulli: 

También conocido como la ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que contiene el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía del fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 
Cinético: es la energía debido a la velocidad que posee un fluido
Potencial: es la energía debido a la altura que alcanza un fluido
Energía de flujo:es la energía que un flujo contiene debido a la presión que posee
Por ende este principio está descrito por la siguiente ecuación:

Donde:
V= velocidad del fluido en la sección considerada
g= aceleración gravitacional
y= altura geométrica
P= presión a lo largo de la línea de corriente
p= densidad del fluido

Ecuaciones: 

• Presión hidrostática: Es la presión causada por la columna de fluido que soporta y depende de la altura de referencia seleccionada. 
   (3)
• Presión real: Presión termodinámica real del fluido la cual no depende de la velocidad del mismo. 
   (4)
• Presión dinámica: Es causada por el movimiento del fluido, la inercia del mismo produce un incremento adicional en la presión cuando choca sobre una superficie. 
  (5)
• Presión de estancamiento: Es la suma de la presión dinámica y la presión real. 

Procedimiento: 

Se encendió la bomba para que el fluido empezara a circular en el módulo HM 150.07, después de esto se empezaron a medir las alturas estática y total mientras se iba ajustando la sonda pitot en cada uno de los puntos hasta completar los 6.

Simultáneamente se media el caudal por medio de un depósito volumétrico, en el cuál se llenó un recipiente con 1L de agua 3 veces y se midió sus respectivos tiempos con el cronómetro.

Datos obtenidos: 

Cálculos y resultados: 

Se halló el valor de la presión hidrostática y real en cada punto, haciendo uso de las ecuaciones 3 y 4, respectivamente.

Para los cálculos de la velocidad, se tuvo en cuenta el caudal promedio obtenido con el cronómetro y el recipiente, despejando la ecuación 11, así:

El caudal real se encontró con la razón entre el volumen llenado en el laboratorio y el promedio de tiempos en los que se demoró en llenar este volumen: 

Y para la presión dinámica se usó la ecuación 5, reemplazando en estas ecuaciones se obtuvo la siguiente tabla: 

Se calculó la presión de estancamiento por medio de la ecuación (6), la presión total haciendo uso de la ecuación (7) y se obtuvieron los siguientes datos: 

Para el caudal teórico se usa la ecuación (9). Luego de esto se puede encontrar el coeficiente de descarga por medio de la ecuación (10)

Para comprobar que el principio de Bernoulli se cumple se usa la ecuación (8) determinando las respectivas energías de cada punto del tubo Venturi

Se repitió el mismo procedimiento pero cambiando el caudal y se obtuvieron los siguientes datos: 

El caudal real fue  Q= 5,5628E-05

El caudal teórico fue Q= 6,3573E-05

y finalmente el coeficiente de descarga del medio fue C=0,8750966

Análisis de Datos

En la siguiente tabla se observa el efecto que tiene la variación del caudal en la presión estática y dinámica del sistema, las líneas amarilla y gris representan la presión dinámica del sistema con el primer y segundo caudal, respectivamente. Así mismo las líneas naranja y azul representan la presión estática de estos. Analizando la gráfica se puede concluir que a medida que se aumenta el caudal de un sistema, las alturas dentro de un módulo básico Gunt HM 150 van a disminuir y por ende sus presiones también lo harán . 

Conclusiones

• El principio de Bernoulli nos indica que en cualquier punto del tubo venturi las energías totales serán las mismas. Por lo tanto la energía se conserva durante todo el trayecto transformándose en energía potencial, cinética y de flujo.
• Entre mayor sea la velocidad la presión va a disminuir, cosa que se ve reflejada en la presión dinámica del fluido que va descendiendo a medida que la velocidad se incrementa. La presión se ve afectada por la velocidad que a su mismo modo se ve afectado por el área, es por eso que la velocidad a lo largo del tubo venturi varía. 
• La presión de estancamiento se mide a partir de la sonda pitot pero por problemas dentro del laboratorio no se pudo observar bien el cambio, a pesar de eso se pudo determinar que esta va disminuyendo a medida que va avanzando por el tubo de venturi.
• En un tubo venturi la presión hidrostática en su garganta será menor mientras que su presión dinámica será mayor, esto debido a las áreas y velocidades